Medida Cautelar Para Conceder Efeito Suspensivo Ao Recurso Especial

Prezados colegas,

Relato o seguinte caso:

Estou a interpor Recurso Especial (REsp), cujo tema também foi objeto de Processo administrativo na Corregedoria. Ocorre que preciso da concessão do efeito supensivo ao Processo, entretanto o REsp não foi nem sequer interposto e, logicamente, admitido; o REsp só opera o efeito devolutivo e ainda não há uma decisão no Processo junto à Corregedoria.

Minha questão é quanto ao prazo ou momento, em que posso interpor uma Medida Cautelar para a concessão do efeito suspensivo ao Resp: se devo interpor junto ao REsp, sem aguardar a decisão da Corregedoria, ou seria melhor aguardar a decisão da Corregedoria, que será após a interposição do REsp?

Qual seria o prazo de interposição da Medida Cautelar para o Presidente do TJ, a fim de conceder efeito suspensivo ao REsp?

Agradeço a atenção.

Atc.,

Raimundo