HC ou MS? Qual autoridade é a autoridade coatora?

Foi deferido pelo MM juiz de execuções penais que o reeducando cumprisse o restante da pena em outra Comarca. Ocorre que o estabelecimento de destino no momento não oferece vagas, uma vez que o reeducando cumpre pena no regime semi-aberto. Neste sentido, penso em manejar um HC ou MS. Na opinião dos colegas, qual seria o mais adequado?
Contudo, a questão principal gira em torno de qual é a autoridade coatora. O diretor do estabelecimento de destino onde não há vagas? O secretário estadual? Ou o juiz de execuções? Sendo este último, seria contra o da Comarca de origem (que deferiu o pedido) ou o da de destino? Acredito que sejam os que grifei.
Em qualquer caso, agradeço muito ao apoio dos colegas.
No aguardo.

HC. O MS é subsidiário a ele.
Quanto a autoridade coatora, entendo que será o juiz caso já tenha passado alguns meses da sua decisão. Então, por falta de efetividade da sua decisão, ele seria o coator. Agora, penso que se há um lapso temporal curto da decisão, então o funcionário público responsável pela remoção: direto da unidade ou mesmo o secretário do sistema penitenciário.

Mas tbm há outra linha de atuação, poderia antes de tudo peticionária ao juiz solicitando providencia, caso negue então HC direto contra ele.

Já tive um caso parecido, impetrei contra o juiz, mas a decisão dele já se passava mais de 6 meses...

Veja tbm como o juiz da execução costuma decidir essas questões. Caso desfavorável, então nem perca tempo com HC em que ele irá analisar, vá direto para o TJ. Ganha tempo.