Execução obrigação de fazer

Bom dia!
Vocês podem me ajudar mais uma vez, por favor?
Tenho uma Ação de Obrigação de Fazer em face do Município (tramita no JEC), para fornecimento de medicamentos. Em tutela antecipada, o juiz deferiu o fornecimento sob pena de multa diária. O município só cumpriu durante 2 meses e logo deixou de fornecer.
Em seguida, a ação já foi julgada totalmente procedente (julgamento antecipado da lide) e decorreu o prazo sem que o Município apresentasse recurso, tampouco cumprisse a obrigação espontaneamente. Fui intimada do trânsito em julgado.
Agora estou em dúvida, quanto ao cumprimento da sentença. Peço o cumprimento da sentença nos próprios autos? Posso pedir a execução da multa na mesma oportunidade?
Obrigada.

Esqueci um detalhe, a multa diária fixada foi de R$ 1.000,00, o que totaliza 180.000,00 até a presente data, portanto, ultrapassa o limite de alçada do juizado. Neste caso, imagino que eu deva executar em autos apartados e na justiça comum.

Você pode fazer a execução nos próprios autos, em relação aos medicamentos, basta fazer um levantamento de preços em ao menos três farmácias, e solicite que o juízo sequestre os valores do município e o seu cliente adquira e comprove nos autos com respectivos recibos. A multa diária fixada pode ser executada junto, só eu acho pouco provável de você conseguir recebe-la, pois o seu caráter é coercitivo, no caso não cumpriu o seu papel, o juízo pode entender que o valor representa enriquecimento sem causa do seu cliente e seria uma pena muito dura ao município, e acabar entendendo por desconstituí-la ou diminuir-lhe o valor, por vezes até destinam a alguma entidade ao invés de reverter para o autor.

Boa tarde doutora:
Pode ser interessante conferir esse link http://www.buscalegis.ufsc.br/revistas/files/anexos/8023-8022-1-PB.htm